题目内容
（小题满分12）椭圆
的方程为
，
、
分别是它的左、右焦点，已知椭圆
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求
的值；
（3）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆
交于
、
两点，与
交于
点，
，
． 求证：
．
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（小题满分12）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；
（3）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，． 求证：．
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中，椭圆E：
的离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.
的最小值为 ．
门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有
门不相同的选法共有（ ）
，
，若
，则
．
的单调递减区间为 .