题目内容

4．下列命题中真命题的个数是（　　）
①若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真；
②命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的逆命题是真命题；
③命题“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0个B．1个C．2个D．3 个

分析 ①根据复合命题的真假关系进行判断，
②根据向量的运算性质以及逆命题的定义进行判断，
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断．

解答 解：①若命题￢q为真，则q为假命题，则命题p且q为假命题，故①错误，
②命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的逆命题是“若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，成立，故②正确，
③命题“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∈（0，+∞），x3+x-3≤2．故③错误，
故正确是②，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．

练习册系列答案
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（3）设a1=4，b1=1，cn=log3$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$，求{cn}的通项公式．

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