题目内容
15．已知sinα=2cosα，则$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$的值为$-\frac{4}{5}$．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
∴$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$=cos（π+$\frac{π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．
点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
5．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{3}$，则cos4（$\frac{π}{3}$+α）-cos4（$\frac{π}{6}$-α）的值为（ ）
| A． | $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$ | B． | $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ | C． | $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ | D． | $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ |
6．已知函数f（x）=|2x+1+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，1] | B． | [-1，1] | C． | [-1，2] | D． | （-∞，2] |
3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上异于实轴端点的点，满足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$） | B． | （1+$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$） | D． | （1，1+$\sqrt{2}$） |
10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）-f′（x）＞0，则（ ）
| A． | ef（2015）＞f（2016） | B． | ef（2015）＜f（2016） | ||
| C． | ef（2015）=f（2016） | D． | ef（2015）与f（2016）大小不确定 |
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一个单调递增区间为（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{2}$，π] | C． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | D． | [$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$] |