题目内容

13．已知函数f（x）=-x3+alnx-4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a的值为（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=-3x2+$\frac{a}{x}$，
则f′（1）=-3+a，
即函数在点P（1，f（1））处的切线斜率k=-3+a，
∵y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
∴切线斜率k=tan$\frac{π}{4}$=-3+a，
即-3+a=1，即a=4，
故选：D

点评 本题主要考查函数切线的意义，根据导数的几何意义是解决本题的关键．比较基础．

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A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）
4．下列命题中真命题的个数是（　　）
①若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真；
②命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的逆命题是真命题；
③命题“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0个B．1个C．2个D．3 个
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A．$\frac{11}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．1

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