题目内容
9．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [0，1] | C． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$] |
分析 如图所示，作出平面MNQB1∥平面DEF，AQ1=2AQ，DN1=2ND，P的轨迹是线段QN，P在Q处，tan∠ABP=$\frac{1}{3}$，P在N处，tan∠ABP=$\frac{\sqrt{4+9}}{3}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，即可得出结论．
解答 
解：如图所示，作出平面MNQB1∥平面DEF，则AQ1=2AQ，DN1=2ND，
∵PB1∥平面DEF，∴P的轨迹是线段QN．
P在Q处，tan∠ABP=$\frac{1}{3}$，P在N处，tan∠ABP=$\frac{\sqrt{4+9}}{3}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，
故选D．
点评 本题考查线面、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．
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