已知复数z=(2+i)m2-$\frac{6m}{1-i}-2$．(1)当实数m取什么值时.复数z是纯虚数,(2)若z在复平面内对应的点在第二.四象限角平分线上.求|z|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知复数z=（2+i）m²-$\frac{6m}{1-i}-2（{1-i}）（{m∈R}）$．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）若z在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上，求|z|．

分析（1）z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，当实部等于0，虚部不等于0时，列出方程组，求解即可得答案；
（2）当2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，分类当m=0和m=2时，求出|z|即可．

解答解：z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）当$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，即 $m=-\frac{1}{2}$时，z为纯虚数；
（2）当2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，
若m=0，$z=-2+2i，|z|=2\sqrt{2}$，
若m=2，z=0，|z|=0，
∴$|z|=2\sqrt{2}$或|z|=0．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案

17．如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，则p等于（　　）

14．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：$f（x）-f（y）=f（{\frac{x-y}{1-xy}}）$，当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，且$f（{-\frac{1}{2}}）=1$．设$m=f（{\frac{1}{5}}）+f（{\frac{1}{11}}）+…+f（{\frac{1}{{{n^2}+n-1}}}），\;\;n≥2，n∈{N^*}$，则实数m与-1的大小关系为（　　）

1．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的图象上．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）已知数列{c_n}满足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若对任意n∈N^*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x）-a成立，求实数a的取值范围．

11．下列说法错误的是（　　）

	A．	在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
	B．	在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
	C．	在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好
	D．	自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

18．

已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．
（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．

15．

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，体积为20cm³．

9．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF=2FC₁，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

B．

[0，1]

C．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{3}$]

D．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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