题目内容
4．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | $\frac{7}{12}$ |
分析 由已知中的三视图，可知该几何体是由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到，该几何体是由两个正棱台对接可得，求出原来正方体的体积和该该几何体的体积，可得切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．
解答 解：由题意，该几何体是由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到，该几何体是由两个全等的正棱台对接可得，
正棱台的下底为正方形，边长为4，上底为正方形，边长为2，高h为2，
可得：正棱台的体积V1=$\frac{1}{3}$h（S上+S下+$\sqrt{{S}_{下}•{S}_{上}}$）=$\frac{1}{3}×2$×（20+$\sqrt{16×4}$）=$\frac{56}{3}$
∴该几何体的体积V=$\frac{112}{3}$
棱长为4的正方体的体积V正=4×4×4=64．
切削掉部分的体积V′=64-$\frac{112}{3}$=$\frac{80}{3}$．
切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值，即$\frac{80}{3}：64$=5：12，即$\frac{5}{12}$．
故选C
点评 本题考查了正方体的体积计算和正棱台的体积的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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14．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：$f（x）-f（y）=f（{\frac{x-y}{1-xy}}）$，当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，且$f（{-\frac{1}{2}}）=1$．设$m=f（{\frac{1}{5}}）+f（{\frac{1}{11}}）+…+f（{\frac{1}{{{n^2}+n-1}}}），\;\;n≥2，n∈{N^*}$，则实数m与-1的大小关系为（ ）
| A． | m＜-1 | B． | m=-1 | C． | m＞-1 | D． | 不确定 |
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2．（1-x）5（1+$\sqrt{x}$）2的展开式中x4的系数为（ ）
| A． | -10 | B． | -5 | C． | 10 | D． | 15 |
9．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（ ）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [0，1] | C． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$] |
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