题目内容
若数列{an}是首项为19，公差为-2的等差数列
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
（2）设{bn-an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
（2）设{bn-an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用等差数列的通项公式、前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）∵数列{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，
∴an=19+（-2）（n-1）=-2n+21．
Sn=
=-n2+20n．
（2）∵{bn-an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴bn-an=3n-1，∴bn=an+3n-1=-2n+21+3n-1，
∴Tn=Sn+
=-n2+20n+
．
∴an=19+（-2）（n-1）=-2n+21．
Sn=
| n(19+21-2n) |
| 2 |
（2）∵{bn-an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴bn-an=3n-1，∴bn=an+3n-1=-2n+21+3n-1，
∴Tn=Sn+
| 3n-1 |
| 3-1 |
| 3n-1 |
| 2 |
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．
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