Question

已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，且tanα＜tanβ，试求tanα和tanβ．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知和两角和与差的正切函数公式可得tanαtanβ=

1

2

，联立方程即可解得tanα和tanβ．

解答： 解：∵tanα+tanβ=2，
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2

1-tanαtanβ

=4，
∴可解得tanαtanβ=

1

2

，
∴（2-tanβ）tanβ=

1

2

，整理可得：tan²β-2tanβ+

1

2

=0，tanβ=1±

2

2

，
∴当tanβ=1+

2

2

时，tanα=2-tanβ=1-

2

2

，
当tanβ=1-

2

2

时，tanα=2-tanβ=1+

2

2

＞tanβ，不符合题意，舍去．
故tanβ=1+

2

2

，tanα=1-

2

2

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．