题目内容
（1）化简
+
（2）在△ABC中，若sinA+cosA=
，求cosA-sinA的值．
2sin(π-α)cos(
| ||
| sin(π+α) |
sin(
| ||||
| cos(π+α) |
（2）在△ABC中，若sinA+cosA=
| 3 |
| 5 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用诱导公式对原式进行化简整理．
（2）先对已知等式平方，求得sinAcosA的值，进而利用配方法求得cosA-sinA的值．
（2）先对已知等式平方，求得sinAcosA的值，进而利用配方法求得cosA-sinA的值．
解答：
解：（1）原式=
+
=2sinα-sinα=sinα，
（2）由sinA+cosA=
平方得2sinAcosA=-
＜0，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴cosA＜0
∴cosA-sinA＜0，
∴cosA-sinA=-
=-
．
| 2sinα(-sinα) |
| -sinα |
| cosαsinα |
| -cosα |
（2）由sinA+cosA=
| 3 |
| 5 |
| 16 |
| 25 |
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴cosA＜0
∴cosA-sinA＜0，
∴cosA-sinA=-
| 1-2sinAcosA |
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，诱导公式的应用．在第二问中，关键是利用同角三角函数关系，利用配方法来解决．
练习册系列答案
相关题目
若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、ac＜bc | ||||
B、
| ||||
| C、a-c＜b-c | ||||
| D、a+c＞b+c |
在△ABC中，若|
|=3，|
|=4，∠BAC=60°，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
| BA |
| AC |
| A、6 | B、4 | C、-6 | D、-4 |
已知集合A={5，10，15，20}，B={5，15，25}，则A∩B=（ ）
| A、{5，15} |
| B、{5，10，15，20，25} |
| C、{10，20} |
| D、{25} |
已知函数y=sinx（x∈R）的图象如图所示，则t的值是（ ）
A、
| ||
| B、π | ||
C、
| ||
| D、2π |