Question

求解不等式：|x-1|＞|x-3|-4．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由题意可得

x≥3 x-1＞x-3-4

 ①，或

1≤x＜3 x-1＞(3-x)-4

 ②，或

x＜1 1-x＞3-x-4

③．
解①求得x≥3，解②求得1≤x＜3，解③求得x＜1，
综上可得，不等式的解集为 R．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．