Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），α，β∈R，当α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把已知向量的坐标代入数量积公式，然后再由两角差的余弦得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
又α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$，
∴cos（α-β）=cos（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}$）=cos$\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了两角和与差的余弦，是基础题．