Question

对任意的x∈[-

1

2

，1]，不等式x²+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，3]
• C、[0，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：利用参数分离法即可得到结论．

解答： 解：若对任意的x∈[-

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2

，1]，不等式x²+2x-a≤0恒成立，
则等价为对任意的x∈[-

1

2

，1]，不等式x²+2x≤a恒成立，
设f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
∵x∈[-

1

2

，1]，
∴当x=1时，函数取得最大值f（1）=1+2=3，
则a≥3，
故选：D．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．