Question

10．公差不为0的等差数列{a_n}的部分项a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$…构成等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，则下列项中是数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}中的项是（　　）

• A． a₈₆
• B． a₈₄
• C． a₂₄
• D． a₂₀

Answer 1

分析 由已知得a₁，a₂，a₆构成等比数列，由此得到等比数列的公比q=4，从而等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}的通项公式为${a}_{{k}_{n}}$=${a}_{1}×{4}^{n-1}$，由此能求出结果．

解答 解：∵公差不为0的等差数列{a_n}的部分项a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$…构成等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，
∴a₁，a₂，a₆构成等比数列，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+5d），得d=3a₁，
∴等比数列的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+3{a}_{1}}{{a}_{1}}$=4，
等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）×3a₁=3a₁n-2a₁=（3n-2）a₁，
等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}的通项公式为${a}_{{k}_{n}}$=${a}_{1}×{4}^{n-1}$，
a₈₆=a₁+85d=256a₁=${a}_{1}×{4}^{4}$，
a₈₄=a₁+83d=250a₁，
a₂₄=a₁+23d=70a₁，
a₂₀=a₁+19d=58a₁，
∴a₈₆是数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}中的项．
故选：A．

点评 本题考查数列中某一项的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．