题目内容

1．设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=2a时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是（　　）
A．a$＞\frac{1}{4}$B．a$≥\frac{1}{4}$C．a$＜\frac{1}{4}$D．a$≤\frac{1}{4}$

分析 由f（x1）-f（2a-x1）＞0，得到不等式（8a-2）（x1-a）＞0，解出即可．

解答 解：由x1＜x2，x1+x2=2a，可得x1＜a＜x2
由f（x1）＞f（x2），可得f（x1）＞f（2a-x1）
∴f（x1）-f（2a-x1）＞0，
∴${{x}_{1}}^{2}$+（2a-1）x1+4-[${（2a{-x}_{1}）}^{2}$+（2a-1）（2a-x1）+4]＞0，
∴（8a-2）（x1-a）＞0，∵x1＜a即x1-a＜0，
∴8a-2＜0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，求出x1＜a以及得到不等式（8a-2）（x1-a）＞0是解题的关键，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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（2）判断f（x）单调性并证明；
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A．a86B．a84C．a24D．a20
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（1）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），求λ的值；
（2）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值．

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