题目内容

2．已知函数f（x）=loga（x2-x+1）在[0，2]上的最大值为2，求实数a的值．

分析 配方得x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$，从而可得loga$\frac{3}{4}$=2或loga3=2，从而解得．

解答 解：∵x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$，
又∵x∈[0，2]，
∴（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$∈[$\frac{3}{4}$，3]，
∴loga$\frac{3}{4}$=2或loga3=2，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或a=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了配方法与对数的运算的应用．

练习册系列答案
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（2）判断f（x）单调性并证明；
（3）若对任意x∈[$\frac{1}{2}$，4]都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求x范围．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，6），则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为2$\sqrt{5}$．
10．公差不为0的等差数列{an}的部分项a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$…构成等比数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，且k1=1，k2=2，k3=6，则下列项中是数列{a${\;}_{{k}_{n}}$}中的项是（　　）
A．a86B．a84C．a24D．a20
17．已知x≥$\frac{5}{2}$，则f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$有最小值1．
7．设0＜a＜1，求关于x的不等式的解集：loga（x2+3x-4）-loga（x+2）＞logax．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，则sinB等于 （　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{3}$D．$\frac{1}{3}$
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（1）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），求λ的值；
（2）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}}&{x＞0}\\{x+1}&{x≤0}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-k有两个不同零点，则实数k的取值范围是（0，1]．

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