题目内容
12．
如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC、MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{4}{11}$ | D． | $\frac{4}{13}$ |
分析 根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=λ（$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{5}{4}$λ$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$λ$\overrightarrow{AN}$，
∵三点M，N，P共线．
∴$\frac{5}{4}$λ+$\frac{3}{2}$λ=1，
∴λ=$\frac{4}{11}$，
故选：C
点评 本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知直线x+y-a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足条件$|{2\overrightarrow{OA}-3\overrightarrow{OB}}|=|{2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}}|$，则实数a的值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $-\sqrt{2}$ | C． | ±1 | D． | $±\sqrt{2}$ |
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x＜k}\\{{x}^{3}-3x+2，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$] | B． | [1，$\sqrt{3}$] | C． | （-1，$\sqrt{3}$] | D． | （-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] |