Question

函数f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为

1. A.
   [-5，5]
2. B.
   [-4，4]
3. C.
   [-4，5]
4. D.
   [-5，4]

Answer 1

C
分析：由已知中函数f（x）=3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而结合x∈[0，π]，和正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的值域．
解答：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=
则当x+φ=时，函数f（x）取最大值5
当x=π时，函数f（x）取最小值-4
故f（x）的值域为[-4，5]
故选C．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．本题易忽略x∈[0，π]的限制而错选A．