Question

函数f（x）=

3

sinx+cosx的单调递增区间是（　　）

• A、[-

  2

  3

  π+2kπ，

  π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• B、[-

  5

  6

  π+2kπ，

  π

  6

  +2kπ]（k∈Z）
• C、[-

  1

  3

  π+2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]（k∈Z）
• D、[-

  1

  6

  π+2kπ，

  5

  6

  +2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后通过正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．

解答：解：函数f（x）=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，
所以2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

  k∈Z，所以函数的单调增区间为：[-

2

3

π+2kπ，

π

3

+2kπ]（k∈Z）
故选A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，单调增区间的求法，考查计算能力．