Question

函数f（x）=

3

sinx-cosx，

5

12

π≤x≤π值域是

[1，2]

．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

解答：解：f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）
∵

5

12

π≤x≤π
∴

π

4

≤x-

π

6

≤

5π

6

∴

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1
∴1≤2sin（x-

π

6

）≤2
故答案为：[1，2]．

点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆．