原点O关于直线x+y=2对称点P的坐标(2.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．原点O关于直线x+y=2对称点P的坐标（2，2）．

分析根据题意知OP的中点在直线x+y=2上，据此进行解答．

解答解：设P（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-0}=1}\\{\frac{a+0}{2}+\frac{b+0}{2}=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故P（2，2）．
故答案是：（2，2）．

点评本题考查了中点坐标公式，注意一次函数图象上点的坐标特征的应用．

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10．已知函数f（x）=|x²-5x+4|，f（x）的单调增区间为$[1，\frac{5}{2}]$，[4，+∞）；若方程f（x）=mx有三个不相等的实根，则m=1，且三个实根的和是8．

7．（1）解不等式：|2x-1|+|2x+1|≤6．
（2）求函数y=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值．

14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，满足条件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，则m的取值范围是（-4，0）．

4．已知a，b，c满足a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式中恒成立的个数为（　　）
①$\frac{b}{a}$＞$\frac{c}{a}$ ②$\frac{b-a}{c}$＞0 ③$\frac{{b}^{2}}{c}$＞$\frac{{a}^{2}}{c}$ ④ab＞bc ⑤$\frac{a-c}{ac}$＜0．

11．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy；
（2）设a，b，c都是正数，求证：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

8．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲线C的普通方程．
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

9．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（　　）

A．

y=-2^|x|

B．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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