Question

14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，满足条件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，则m的取值范围是（-4，0）．

Answer 1

分析 由g（x）=x-1≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求．

解答 解：∵g（x）=x-1，∴当x＜1时，g（x）＜0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{2m＜1}\end{array}\right.$，解得-4＜m＜0，
∴m的取值范围为（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．

点评 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．