Question

已知数据x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

=5，方差S²=4，则数据3x₁+7，3x₂+7，…，3x_n+7的方差为

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数

.

x

=5，
∴

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=5，
∴数据3x₁+7，3x₂+7，…，3x_n+7平均数为

1

n

（3x₁+7+3x₂+7+…+3x_n+7）=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的S²=4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
故答案为：36

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，变量x，y满足y=ax+b，则y的平均数满足

.

y

=a

.

x

+b，方差满足

S

2 y

=a2•

S

2 x

，要求熟练掌握方差和平均数之间的关系．．