题目内容
11．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$则z=x+3y的最大值等于12．分析 由约束条件作出可行域，利用数形结合得到最优解，
联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得最大值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，
作出可行域如图，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，
解得：A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；
此时z=3+3×3=12．
故答案为：12．
点评 本题考查了简单的线性规划与数形结合的解题思想方法，是基础题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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2．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ ）
| A． | 如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2 | B． | 如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α | ||
| C． | 如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α | D． | 如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2 |
3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 2+$\sqrt{3}$ | B． | 5+2$\sqrt{6}$ | C． | 8+$\sqrt{15}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |