Question

7．已知直线l：kx-y+1+2k=0，k∈R
（1）直线过定点P，求点P坐标；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程．

Answer 1

分析 （1）由kx-y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1-y）=0
可得直线l：kx-y+1+2k=0必过直线x+2=0，1-y=0的交点（-2，1）
（2）令y=0，得A（-$\frac{1+2k}{k}，0$）；令x=0，得B（0，1+2k）
三角形OAB的面积为s=$\frac{1}{2}•OA•OB$=$\frac{1}{2}×\frac{1+2k}{k}×（1+2k）$=4，解得k

解答 解：（1）由kx-y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1-y）=0
∴直线l：kx-y+1+2k=0必过直线x+2=0，1-y=0的交点（-2，1）
∴P（-2，1）．
（2）∵直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，
∴k＞0
令y=0，得A（-$\frac{1+2k}{k}，0$）；令x=0，得B（0，1+2k）
三角形OAB的面积为s=$\frac{1}{2}•OA•OB$=$\frac{1}{2}×\frac{1+2k}{k}×（1+2k）$=4
解得k=$\frac{1}{2}$
∴直线l方程为：x-2y+4=0

点评 本题考查了直线过定点问题，三角形的面积问题，属于中档题．