Question

2．若复数z满足$z=\frac{{（3-i）{{（1+3i）}^2}}}{{{{（1-2i）}^2}}}$，则$|{\overline z}|$=$2\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．

解答 解：∵$z=\frac{{（3-i）{{（1+3i）}^2}}}{{{{（1-2i）}^2}}}$=$\frac{（3-i）（-8+6i）}{-3-4i}=\frac{-18+26i}{-3-4i}$=$\frac{（-18+26i）（-3+4i）}{（-3-4i）（-3+4i）}=-2-6i$，
∴$|\overline{z}|=|z|=\sqrt{（-2）^{2}+（-6）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故答案为：$2\sqrt{10}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．