题目内容

设P为曲线C：y=x2+3x+4上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P横坐标的取值范围为（　　）
A、[1，
3
2
]
B、[
1
2
，1]
C、[-
3
2
，-1]
D、[-1，-
1
2
]
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,二次函数的性质
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+3，可知点P横坐标的取值范围．
解答： 解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan
π
4
]=[0，1]．
设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+3，
∴x0∈[-
3
2
，-1]．
故选：C．
点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是（　　）
A、98πB、98.5π
C、99.5πD、100π
已知f（x）=a-
2
2x+1
是定义在R上的奇函数，则f（-3）的值是（　　）
A、-3
B、
9
7
C、
1
3
D、-
7
9
若tan（α+
π
4
）=-
1
3
，则tanα的值等于（　　）
A、-3B、-1C、2D、-2
设变量x，y满足不等式组
x+4y≥2
x+y≤2
2x-2y≥-1
，则目标函数3x-y的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，6]
B、[-
1
2
，
3
2
]
C、[-1，6]
D、[-6，
3
2
]
已知f是A到B的映射，A=B=R，f：x→y=2x-1，则B中元素3的原像是（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知f（x）=
x2
1+x2
（x∈R）
①若a≠0，求证：f（a）+f（
1
a
）=1；
②求f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．
已知△ABC的外接圆的半径R=
3
3
，|BC|=1，∠BAC为锐角，∠ABC=θ，记f（θ）=
AB
•
AC
，
（1）求∠BAC 的大小及f（θ）关于θ的表达式；
（2）求f（θ）的值域．
如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PBC⊥平面PAC．

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