题目内容
已知向量
，
满足|
|=
，|
|=1，且对任意实数x，不等式|
+x
|≥|
+
|恒成立，设
与
的夹角为θ，则tan2θ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-2
| ||
D、2
|
考点：平面向量的综合题
专题：平面向量及应用
分析：当（
+
）⊥
时，对于任意实数x，不等式|
+x
|≥|
+
|恒成立，此时tanα=
，tanθ=-
，由此能求出tan2θ．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
解答：
解：当
，
如图所示，
（
+
）⊥
时，对于任意实数x，
+x
=
或
+x
=
，
斜边大于直角边恒成立，
不等式|
+x
|≥|
+
|恒成立，
∵(
+
)⊥
，
向量
，
满足|
|=
，|
|=1
∴tanα=
，tanθ=-
，
∴tan2θ=
=2
．
故选：D．
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| a |
| b |
| OB |
斜边大于直角边恒成立，
不等式|
| a |
| b |
| a |
| b |
∵(
| a |
| b |
| b |
向量
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
∴tanα=
| 2 |
| 2 |
∴tan2θ=
2×(-
| ||
1-(-
|
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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等于（ ）
| z |
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| C、1+3i | D、3 |
| ∫ | 1 0 |
| A、e | ||
| B、1-e | ||
| C、e-1 | ||
D、
|
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|