Question

已知实数x，y，满足约束条件

x≥-1 y≥0 x+y≥1

，则（x+1）²+y²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：

分析：由约束条件作出可行域，把（x+1）²+y²化为(

(x+1)2+y2

)2，由其几何意义借助于点到直线的距离公式得答案．

解答： 解：由约束条件作可行域如图，

（x+1）²+y²=(

(x+1)2+y2

)2，其几何意义为可行域内动点（x，y）到定点A（-1，0）的距离的平方，
由图可知，最小值为A到直线x+y=1的距离的平方，等于(

|-1×1+0×1-1|

2

)2=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．