题目内容

在边长为1的等边△ABC中， $数学公式$ 的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：根据△ABC是边长为1的等边三角形，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos60°= $\text{[math]}$ ．再将向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合，代入数据即可算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
解答：

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵△ABC是边长为1的等边三角形
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos60°= $\text{[math]}$
因此， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×1²- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×1²=- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题给出正三角形的中线和一边的三等分点，求向量的数量积，着重考查了正三角形的性质和平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．