Question

已知区域D：

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

的面积为S，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为

1

2

S，则k的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据面积关系确定直线y=kx+1过BC的中点即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
直线y=kx+1过定点A（0，1），
要使，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为

1

2

S，
则直线y=kx+1过BC的中点D，
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），
又C（1，0），
则BC的中点D（

3

2

，

3

2

），
则

3

2

=

3

2

k+1，解得k=

1

3

，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定直线过BC的中点是解决本题的关键．