Question

9．已知抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（　　）

• A． ±2$\sqrt{2}$
• B． ±1
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀）根据定义点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．然后求解直线的斜率．

解答 解：根据定义，点M与准线的距离也是3P，
设M（x₀，y₀），则M与准线的距离为：x₀+p，
∴x₀+p=3p，x₀=2p，
∴y₀=±2$\sqrt{2}$p，
∴点M的坐标（2p，±2$\sqrt{2}$p）．
直线MF的斜率为：$\frac{±2\sqrt{2}p}{2p-p}$=±2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．