题目内容

17．函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+4x-4在[0，3]上的最大值为（　　）
A．-4B．-1C．$\frac{4}{3}$D．2

分析 求出函数的导数，求得导数为0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值．

解答 解：函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+4x-4的导数为f′（x）=-x2+4，
由f′（x）=0，可得x=2（-2舍去），
由f（2）=4-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{3}$，f（0）=-4，f（3）=-1，
可得f（x）在[0，3]上的最大值为$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，主要考查运用导数求最值的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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7．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=$\frac{75}{2}$．
8．已知函数f（x）=sinx-x，则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，$-\frac{1}{3}$）B．（$-\frac{1}{3}$，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，3）
5．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．-6B．3C．6D．$\frac{21}{2}$
12．如果函数f（x）=sin（$ωx-\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，则ω的值为4．
2．在二项式（2x2+$\frac{1}{x}$）6的展开式中，常数项是（　　）
A．50B．60C．45D．80
9．已知抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（　　）
A．±2$\sqrt{2}$B．±1C．±$\sqrt{3}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
6．已知tanα=2，则$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$-\frac{1}{3}$．
7．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-2，-2$\sqrt{3}$）的极坐标是（　　）
A．（4，-$\frac{2π}{3}$）B．（4，$\frac{π}{3}$）C．（4，$\frac{4π}{3}$）D．（4，$\frac{2π}{3}$）

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