题目内容

20．要得到y=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上移动$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位
B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再向上移动$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向下移动$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位
D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再向下移动$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由于 y=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx=$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴只需把y=sin2x的图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上移动$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位，
可得y=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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