题目内容
4．已知数列{an}，an=3an-1-2，n∈N*，n≥2，给定一个实数a0，取a1=3a0-2，若数列{an}的第n项开始满足an＞2014，则a0的取值范围是$（1+\frac{2013}{{3}^{n}}，+∞）$．分析 an=3an-1-2，n∈N*，n≥2，变形为：an-1=3（an-1-1），a1≠1时，数列{an}是等比数列，可得：an=1+3n（a0-1），若数列{an}的第n项开始满足an＞2014，于是1+3n（a0-1）＞2014，解出即可得出．
解答 解：an=3an-1-2，n∈N*，n≥2，
变形为：an-1=3（an-1-1），
∴a1=1时，an=1，舍去．
a1≠1时，数列{an}是等比数列，首项为a1-1，公比为3．
∴an-1=（a1-1）×3n-1，取a1=3a0-2，
∴an=1+3n（a0-1），
若数列{an}的第n项开始满足an＞2014，
则1+3n（a0-1）＞2014，
∴a0＞1+$\frac{2013}{{3}^{n}}$
∴a0的取值范围是$（1+\frac{2013}{{3}^{n}}，+∞）$．
故答案为：$（1+\frac{2013}{{3}^{n}}，+∞）$．
点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题
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