题目内容
15．已知过点（0，-$\sqrt{2}$）的直线l与双曲线x2-y2=1有两个交点，求直线l的斜率的取值范围．分析 可设直线l的方程为y=kx-$\sqrt{2}$，代入双曲线x2-y2=1，消去y，可得x的二次方程，由二次项系数不为0和判别式大于0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：当直线l的斜率不存在，显然不成立；
设直线l的方程为y=kx-$\sqrt{2}$，代入双曲线x2-y2=1，
可得（1-k2）x2+2$\sqrt{2}$kx-3=0，
即有1-k2≠0，△=8k2+12（1-k2）＞0，
即为k≠±1，且-$\sqrt{3}$＜k＜$\sqrt{3}$，
则直线l的斜率的范围是（-$\sqrt{3}$，-1）∪（-1，1）∪（1，$\sqrt{3}$）．
点评 本题考查直线和双曲线的位置关系的判断，注意联立直线方程和双曲线方程，运用判别式大于0，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表中所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.18．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
| 一年级 | 二年级 | 三年级 | |
| 女生 | 363 | x | y |
| 男生 | 387 | 390 | z |
| A． | 12 | B． | 16 | C． | 18 | D． | 24 |
6．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（ ）
| A． | {x|3＜x＜7} | B． | {x|3＜x＜10} | C． | {x|3＜x＜4} | D． | {x|4＜x＜7} |
20．双曲线中，焦点为F1（-3，0），F2（3，0），实半轴a=2，则双曲线的方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
7．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+$\frac{15}{4}$x-9都相切，则a的值为（ ）
| A． | -1或-$\frac{25}{64}$ | B． | -$\frac{23}{38}$ | C． | -2 | D． | -3或-$\frac{3}{2}$ |