题目内容
9．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的n∈N*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{19}{41}$．分析 由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$．又$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$，即可得出．
解答 解：由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$．
∵对于任意的n∈N*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{2×11-3}{4×11-3}$=$\frac{19}{41}$．
故答案为：$\frac{19}{41}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，AB是△ABC外接圆O的直径，四边形DCBE为矩形，且DC⊥平面ABC，AB=4，BE=1．| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
| A． | z＞10？ | B． | z≤10？ | C． | z＞20？ | D． | z≤20？ |
| A． | （-∞，2） | B． | [0，2） | C． | [2，+∞） | D． | （2，+∞） |
| A． | {-2，-1，1} | B． | {-1，1，2} | C． | {-1，1} | D． | {-2，-1} |
