题目内容

11．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$ex，求f（x）的单调区间．

分析 先求出函数的导数，得到f′（x）＜0，从而判断出函数的单调性．

解答 解：f′（x）=（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）′ex+（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）ex
=$\frac{-1{-x}^{2}-（2x-{2x}^{2}）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$•ex+$\frac{1-x}{1{+x}^{2}}$•ex
=-xex$\frac{{（x}^{2}-2x+3）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$＜0，
∴x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增，
x＞0时，f′（x）＜0，f（x）递减．

点评 本题考察了导数的应用，考察函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$
2．若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则实数m的值是（　　）
A．1B．1或16C．$\frac{4}{3}$D．16
19．已知椭圆C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．
（1）证明：AD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥M-ACD的体积．
16．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）
A．56+12$\sqrt{5}$B．60+12$\sqrt{5}$C．30+6$\sqrt{5}$D．28+6$\sqrt{5}$
3．已知函数f（x）=x3+ax2十bx+c，下列结论中正确的是③④．（填上所有正确结论的序号）
①若f′（x0）=0，则f（x0）=0；
②函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
③f（x）可能是单调函数；
④?x0∈R，使得f（x0）=0．
20．已知过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若这个椭圆的一个焦点为F（-1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F（-1，0）、倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交椭圆C于两点，求这两点间的距离．
1．已知抛物线C：y2=-4x的焦点F，A（-1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为2．

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