题目内容
奇函数f（x）是定义域在（-1，1）上的减函数，且有f（a-1）+f（2a-3）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：将不等式进行转化，利用函数的奇偶性和单调性即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，∴不等式f（a-1）+f（2a-3）＞0等价为f（a-1）＞-f（2a-3）=f（3-2a），
∵f（x）是定义域在（-1，1）上的减函数，
∴
，
即
，解得1＜a＜
，
故实数a的取值范围是1＜a＜
．
∵f（x）是定义域在（-1，1）上的减函数，
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即
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故实数a的取值范围是1＜a＜
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点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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