题目内容

11．抛物线y2=2x上与其焦点距离等于3的点的横坐标是（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

分析 确定抛物线y2=2x的焦点为（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{2}$．设所求点P的坐标为（x0，y0），利用|PF|=3，结合抛物线的定义即可得出．

解答 解：由抛物线方程y2=2x的焦点为（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{2}$．
设所求点P的坐标为（x0，y0），
由抛物线的定义可得，|PF|=x0+$\frac{1}{2}$=3．
解得x0=$\frac{5}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，注意定义法的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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19．如图，已知抛物线y=x2+4x+3的顶点为A，抛物线与x轴相交于点B和点C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点D，点P为对称轴直线l上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点A向上运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）①当t为2秒时，△PCD的周长最小；
②当t为4±$\sqrt{6}$或4秒时，△PCD是以CD为腰的等腰三角形；（结果保留根号）
（3）探究点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PCD是以CD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若$\frac{|AP|}{|FP|}$是常数，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
19．已知函数f（x）=lnx-2x．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若a＞0时，不等式f（x）≥-ax2+ax-2在x∈[$\frac{1}{e}$，1]（e为自然对数的底数e≈2.71828）上恒成立，求实数a的取值范围．
6．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R．
（1）若k=e，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若k＞0，且对任意x∈R，f（|x|）的图象在x轴上方，求实数k的取值范围．
16．设命题p：x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：-x2+5x-6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
3．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3+x）+{log_{\frac{1}{2}}}（3-x）$．
（Ⅰ） 求f（1）的值；
（Ⅱ） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．
20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．
1．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设A，B两点都在以P（-2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．

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