题目内容
已知a＜0，用定义证明y=ax+3在（-∞，+∞）上为减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据单调性的定义，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差比较y1，y2的大小关系即可．
解答：
证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则：
y1-y2=ax1+3-（ax2+3）=a（x1-x2）；
∵a＜0，x1-x2＜0；
∴y1-y2＞0；
即y1＞y2；
∴y=ax+3在（-∞，+∞）上为减函数．
y1-y2=ax1+3-（ax2+3）=a（x1-x2）；
∵a＜0，x1-x2＜0；
∴y1-y2＞0；
即y1＞y2；
∴y=ax+3在（-∞，+∞）上为减函数．
点评：考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明函数的单调性，一次函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、9 |