Question

已知在数列{a_n}中，a_n+1=

n

n+2

an，且a₁=2，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用累积法进行求解．

解答： 解：（1）∵a₁=4，a_n+1=

n

n+2

an，
∴

an+1

an

=

n

n+2

，
则

a2

a1

=

1

3

，

a3

a2

=

2

4

，

a4

a3

=

3

5

，…

an

an-1

=

n-1

n+1

，
两式相乘得

an

a1

=

1

3

×

2

4

×

3

5

×…×

n-2

n

•

n-1

n+1

=

2

n(n+1)

，
则a_n=

2

n(n+1)

×2=

4

n(n+1)

．
故答案为：

4

n(n+1)

．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列递推式的特点适当选择合适的方法是解决本题的关键．