Question

定义min[f（x），g（x）]=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

，若函数f（x）=x²+tx+s的图象经过两点（x₁，0），（x₂，0），且存在整数m，使得m＜x₁＜x₂＜m+1成立，则（　　）

• A、min[f（m），f（m+1）]＜

  1

  4

• B、min[f（m），f（m+1）]＞

  1

  4

• C、min[f（m），f（m+1）]=

  1

  4

• D、min[f（m），f（m+1）]≥

  1

  4

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=x²+tx+s的图象经过两点（x₁，0），（x₂，0），可得f（x）=x²+tx+s=（x-x₁）（x-x₂）
进而由min{f（m），f（m+1）}≤

f(m)f(m+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+tx+s的图象经过两点（x₁，0），（x₂，0），
∴f（x）=x²+tx+s=（x-x₁）（x-x₂）
∴f（m）=（m-x₁）（m-x₂），f（m+1）=（m+1-x₁）（m+1-x₂），
∴min{f（m），f（m+1）}≤

f(m)f(m+1)

=

(m-x1)(m-x2)(m+1-x1)(m+1-x2)

≤

(2m-x1-x2+x1+x2-2m-2)4 256

=

1

4

又由两个等号不能同时成立
故min[f（m），f（m+1）]＜

1

4

故选：A

点评：本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题．