题目内容
已知函数f（x）=
，x∈[3，5]．
①判断函数f（x）的单调性，并证明；
②求函数f（x）的最大值和最小值．
| 3 |
| x-2 |
①判断函数f（x）的单调性，并证明；
②求函数f（x）的最大值和最小值．
考点：函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在[3，5]上的单调性；
②根据f（x）在[3，5]上的单调性即可求出其最大值和最小值．
②根据f（x）在[3，5]上的单调性即可求出其最大值和最小值．
解答：
解：①证明：f′（x）=-
＜0；
∴f（x）在[3，5]上单调递减；
②∵f（x）在[3，5]上单调递减；
∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在[3，5]上的最小值．
| 3 |
| (x-2)2 |
∴f（x）在[3，5]上单调递减；
②∵f（x）在[3，5]上单调递减；
∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在[3，5]上的最小值．
点评：考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}中，an+an+4=2abn，各项均为正数的等比数列{cn}中，c1c9=16，c3c5=4，则数列{bncn}的前n项和为（ ）
A、（n+2）•2n-1-
| ||
B、
| ||
C、（n+1）•2n-2-
| ||
D、
|
若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（ ）| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
已知等差数列{an}中，a1=-5，a4=-
，若在相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，则新数列的通项公式是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、an=
| ||||
B、an=-5-
| ||||
C、an=-5+
| ||||
D、an=-5+
|