Question

已知f（x）=x-

a

x

（a∈R）在（0，1]上是减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据函数的单调性进行求解即可．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=1+

a

x

，
若f（x）=x-

a

x

（a∈R）在（0，1]上是减函数，
则f′（x）≤0在（0，1]上成立，
即f′（x）=1+

a

x

≤0，
即

a

x

≤-1，
则a≤-x，
∵0＜x≤1，
∴-1≤-x＜0，
则a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]

点评：本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．