Question

解下列方程：
（1）2x-

2x+1

=5；
（2）x²+x-

x2+x-2

-4=0；
（3）

3x

x2-3

+

x2-3

x

=

13

2

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题

分析：（1）2x+1-

2x+1

=6，换元法求解，令t=

2x+1

，
（2）t=

x2+x-2

，换元法求解，
（3）t=

x2-3

x

，换元法求解．

解答： 解：（1）令t=

2x+1

，2x-

2x+1

=5；
t²-t-6=0，t≥0，
t=3，

2x+1

=3，
即x=4，验证符合题意，
所以2x-

2x+1

=5的解为：x=4，
（2）设t=

x2+x-2

≥0
x²+x-

x2+x-2

-4=0可化为：t²-t-2=0
解得：t=2，

x2+x-2

=2，
x=-3，x=2，验证都符合题意，
所以x²+x-

x2+x-2

-4=0的解为：x=-3 或x=2，
（3）t=

x2-3

x

，

3

t

+t=

13

2

，
解得：t=

1

2

，t=6，
即

x2-3

x

=

1

2

，或

x2-3

x

=6，
解方程得：x=2，x=-

3

2

，x=3+2

3

，x=3-2

3

所以

3x

x2-3

+

x2-3

x

=

13

2

的解为x=2或x=-

3

2

或x=3+2

3

或x=3-2

3

点评：本题考察了换元法求解特殊方程，注意变量的范围．