题目内容
16．设x＞0，y＞0．且2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值为3．分析 2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵2x-3=（$\frac{1}{2}$）y，∴x-3=-y，即x+y=3．
又x＞0，y＞0．
则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{3}（x+y）$$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=$\frac{1}{3}（5+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}）$$≥\frac{1}{3}$$（5+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}）$=3，当且仅当y=2x=2时取等号．
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值为3．
故答案为：3．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知a=${2}^{\frac{4}{3}}$，b=${3}^{\frac{2}{3}}$，c=${25}^{\frac{1}{3}}$，则（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | a＜b＜c | C． | b＜c＜a | D． | c＜a＜b |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：