题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求得f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
） ．
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考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2012对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：
解：由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f(
)+f(
)=-4，…f(
)+f(
)=-4，f(
)=f(1)=-2，
所以f(
)+f(
)+…f(
)+f(
)=-4×2012+（-2）=-8050，
故答案为：-8050．
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f(
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所以f(
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故答案为：-8050．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是等比数列，且a1+a3=-3，a2a4=4，则公比q的值是（ ）
A、
| ||
| B、-2 | ||
C、±
| ||
| D、±2 |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至DE位置，
如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为