Question

（1）若α是第二象限角，sin（π-α）=

10

10

．求

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

 的值；
（2）已知函数f（x）=tan（2x+

π

4

），设α∈（0，

π

4

），若f（

α

2

）=2cos2α，求α的大小．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式求出sinα，通过二倍角公式化简所求表达式，然后求解即可．
（2）利用函数的解析式通过弦切互化，二倍角的余弦函数，结合角的范围，求出cosα-sinα=

2

2

，然后求解角的大小．

解答： 解：（1）sin（π-α）=

10

10

．sinα=

10

10

．α是第二象限角，∴cosα=-

3 10

10

．

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

=

8sin α 2 cos α 2 +6cos2 α 2 -3

sinα-cosα

=

4sinα+3cosα

sinα-cosα

=

4× 10 10 - 9 10 10

10 10 + 3 10 10

-

5

4

．
（2）函数f（x）=tan（2x+

π

4

），若f（

α

2

）=2cos2α，可得：tan（α+

π

4

）=2cos2α，
可得

cosα+sinα

cosα-sinα

=2(cosα-sinα)(cosα+sinα)，α∈（0，

π

4

），可得cosα-sinα=

2

2

，
1-sin2α=

1

2

，∴sin2α=

1

2

，α∈（0，

π

4

），∴2α=

π

6

，
∴α=

π

12

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．