Question

设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
（1）试比较M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通项；
（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，
设，求，并证明.

Answer 1

（1）当时：；当时: ；当时：;
（2）当时：；当时：无解.

试题分析：（1）两两之间作差比较大小；（2）根据第（1）问的结果结合等差数列项的关系求解；（3）先求出线段长，再表示出，通过裂项相消化简求值，再结合放缩法求范围
试题解析：（1）由得          2分
                      3分
                       4分
，
又当时，，
当时，即，则                     5分
当时，，则
当时，，则
（2）当时，
即
解得，从而                7分
当时，
即 , 无解.   8分
（3）设与轴交点为 ，
当=0时有
                          9分

又，


     11分

         14分